Hipotesis Deskriptif

MAKALAH STATISTIKA DASAR

Pengujian Hipotesis Deskriptif (Satu Sampel)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2014/2015

KATA PENGANTAR

Dengan nama Allah yang maha pengasih lagi maha penyayang. Segala puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat ridha dan karunia Nya, maka telah selesai tugas makalah statistik “Statistik Parametris, Statistik Nonparametris: Test Binomial, Chi Kuadrat, Run Test”

Penulisan makalah ini dibuat sebagai tugas mata kuliah statistika dasar yaitu menganalisis data pada statistic parametris dan non parametris , guna untuk mendapatkan hasil yang baik .

Saya selaku pembuat makalah ini sadar bahwa yang saya buat tidak jauh dari sempurna. Maka dari itu mohon kritik dan sarannya guna memperbaiki menjadi yang lebih baik lagi. Dan semoga bermanfaat bagi pembaca

Palembang , 7 september    2014

                                                                                                            Penulis

BAB I

Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini adalah :    

·         Mempelajari statistika secara mendalam dan teoritis (penurunan sifat-sifat, dalil, rumus, penciptaan model).

·         Mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaannya.Cara ini dikenal dengan metode statistika terapan.

·         Mengetahui cara pengujian hipotesis deskriptif (satu sampel)

·         Mengetahui pengelompokkan  Statistika inferensia( statistika parametris dan nonparametris)

·         Dapat menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan statistika parametris dan non para metris.

BAB II

Landasan Teori

Secara umum statistik dapat diartikan sebagai suatu cara untuk mendapatkan informasi dari data. Secara lebih detail, arti statistik dapat dikelompokan menjadi tiga yaitu:

1.      Statistik diartikan sebagai pelaporan sekumpulan data, misalnya statistik sepakbola, statistik  penduduk dan sebagainya.

2.      Statistik adalah kuantitas yang dihitung dari sekumpulan data, contohnya: proporsi, rata-rata dan sebagainya..

3.      Statistik juga diartikan sebagai suatu disiplin ilmu dan seni dalam membuat inferensia dari suatu spesifik unit untuk sesuatu yang general.

Data adalah sesuatu yang dianggap dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.  Data dianggap sebagai sesuatu yang belum tentu benar, namun dalam prakteknya anggapan atau asumsi sering digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan, misalnya karena pemerintah menganggap persediaan stok beras cukup karena data produksi padi menunjukan adanya peningkatan, maka diputuskan tidak mengimpor beras. Oleh karena suatu anggapan atau asumsi itu belum tentu benar, maka apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan, keputusan itu masih bisa keliru atau salah. Maka dari itu secara statistik anggapan yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih dahulu.

Bicara statistik berarti bicara sampel. Sampel adalah bagian anggota populasi yang dijadikan objek penelitian.  Populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Kegiatan untuk meneliti semua objek (populasi) disebut kegiatan sensus, contoh: sensus penduduk, sensus pertanian, dsb.  Kegiatan meneliti sebagian populasi yang menjadi objek terpilih disebut survei.  Ukuran deskriptif dari sebuah populasi adalah parameter, sedangkan ukuran deskriptif dari sebuah sampel adalah statistik.  Jadi populasi mempunyai parameter sedangkan sampel mempunyai statistik.  Data hasil sensus dapat dianalisis dengan cara deskriptif. Data hasil survei dapat dianalisis dengan cara deskriptif dan inferensia. Inferensiaadalah suatu bentuk pengambilan keputusan di mana termasuk didalamnya  pernyataan, penjelasan, perbandingan, estimasi, proyeksi, dsb.

 Metode statistik dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik nonparametrik.  Pengujian parametrik merupakan cara menguji hipotesis yang didasarkan pada beberapa asumsi:

1.      Observasi sampel harus dipilih dari populasi yang dianggap memiliki distribusi normal.

2.      Dalam kasus pengujian beda 2 parameter atau lebih,  populasi-populasi tersebut bukan saja dianggap memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki varians yang sama (asumsi homoskedastisitas).

            Keabsahan asumsi tersebut menentukan sejauhmana hasil uji parametrik tersebut berarti atau tidak.  Sedangkan metode nonparametrik tidak pernah merumuskan asumsi mengenai populasi darimana sampelnya dipilih.  Metode statistik yang digunakan pada statistik nonparametrik adalah yang berhubungan dengan data yang berbentuk ranking atau data kualitatif (skala nominal atau ordinal) atau data kuantitatif yang tidak berdistribusi normal.  Oleh karena itu statistik nonparametrik seringkali disebut dengan statistik bebas distribusi. Pada statistik nonparametrik, kita akan menguji karakteristik populasi tanpa menggunakan spesifik parameter.  Oleh karena itu statistik uji ini disebut dengan statistik nonparametrik yaitu akan menguji apakah lokasi populasi berbeda dari pada menguji apakah rata-rata populasi berbeda.

            Perlu disadari bahwa uji nonparametrik selayaknya tidak digunakan apabila uji parametrik dapat diterapkan, karena tingkat keampuhan uji nonparametrik lebih rendah dari pada uji parametrik. Namun anda sebagai pengambil keputusan atau peneliti jangan salah menafsirkan bahwa derajat kegunaan metode statistik nonparametrik dibawah metode statistik parametrik.  Tentu saja tidak demikian, masing-masing metode dibuat dengan spesifikasi khusus sesuai dengan macam data yang digunakan.  Peningkatan keampuhan uji nonparametrik harus dengan memperbesar sampel.  Namun seperti kita ketahui memperbesar sampel berarti akan menambah biaya, waktu, dll.

STATISTIK PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

      Data dengan skala interval dan rasio

Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1.      Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

2.      Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

1.      Populasi harus memiliki varian yang sama.

2.      Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

3.      Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 

Contoh metode statistik non-parametrik :

a. Uji tanda (sign test)

b. Rank sum test (wilcoxon)

c. Rank correlation test (spearman)

d. Fisher probability exact test.

e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

- Data tidak berdistribusi normal 

-Umumnya data berskala nominal dan ordinal

- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

- Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :  

Keunggulan :

1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

Kelemahan :

1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)

Contoh soal latihan dan soal evaluasi

I.             Soal Statistik Paramatetrik

1.      Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2.      Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil Gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis

H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

3.      Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:

Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Pertama :

Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :

Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.

Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.

Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai berikut :

-         Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.

-         Luas setengah kurva normal (0<adalah 0,500 atau 50% )

-         Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),

-         Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668

-         Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.

II.           Soal Statistik Non-Parametrik

1.   Uji Binominal

a.      Penelitian tentang kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil memilih di Puskesmas

• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%

• Ho = p1 = p2 = 0,5

• Sampel (n) = 24

• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10

• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial (p) = 0,271

• Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01

• p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima

KESIMPULAN Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %

2.   Chi Kuadrat

a.      Pada penelitian tentang hubungan antara merokok dengan hipertensi dengan total sampel 110 orang laki-laki, didapatkan 35 orang menderita Coronary Heart Disease (CHD) disertai dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok dan 30 orang non CHD tanpa kebiasaan merokok. Hitunglah apakah terdapat perbedaan antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD!

Jawaban :

MEROKOK	HIPERTENSI		TOTAL
	CHD	NON CHD
POSITIF	35	20	55
NEGATIF	25	30	55
TOTAL	60	50	110

Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap     kejadian CHD

H1: ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap  kejadian CHD

α  =  5 % =0,05

df = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1)= 1

X² tabel adalah 3,841

Kriteria pengujian hipotesis:  X² tabel  <  X² hitung, maka Ho ditolak  (H1 diterima).

X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).

Penghitungan :

    n  (ad-bc)²

X² =   --------------------

       (a+b)(c+d)(a+c)(b+c)

        110 ((35 x30)-(25x20)) ²

X² =  ----------------------          =  3,7

               55 x 55 x 60 x50

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD.

3.      Run Test

a.      FE Unsri ingin mengetahui kecendrungan mahasiswa mengambil matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB dan apakah pilihan mahasiswa bersifat acak? Kemudian di lakukan survei kepada sekelompok mahasiswa berbagai angkatan sebanyak 24 orang. Responden yang memilih MKK ditandai dengan R dan yang memilih MKB-PB ditandai dengan C. Secara berurutan hasilnya adalah RRCRCRCCRRCC CRRCRCCRCCRR       R=1 dan C=2

Judul        : Kecenderungan Masyarakat Memilih Jenis mata kuliah

H₀ : Jumlah mahasiswa yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB sama (P₁=P₂=0,5)

H₁ : Jumlah masyarakat yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB berbeda (P₁≠P₂≠0,5)

            Runs Test

	Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
Test Value(a)	1,50
Cases < Test Value	12
Cases >= Test Value	12
Total Cases	24
Number of Runs	15
Z	,626
Asymp. Sig. (2-tailed)	,531

a  Mean

Descriptive Statistics

	N	Min	Max	Mean	Std. Deviation
Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB	24	1	2	1,50	,511
Valid N (listwise)	24

Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya mahasiswa mengambil mata kuliah pada semester pendek bersifat acak atau bebas antara MKK dan MKB-PB dengan peluang yang sama (masing – masing 50%).

BAB III Penutup

Kesimpulan

Statistik dapat digunakan untuk menguji suatu hipotesis dengan kebenaran secara ilmiah yang sering disebut dengan statistik inferensial. Statistik dapat meramal suatu kejadian di masa depan dengan menggunakan data yang ada di masa sekarang yang sering disebut dengan probabilitas. Statistik parametrik merupakan salah satu macam statistik, yang salah satu fungsinya untuk menghitung korelasi atau pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya yang tercakup dalam regresi linear berganda.

Daftar pustaka

Daftar Rujukan

H.Mundir.2013. Statistik Pendidikan.Pustaka Belajar: Yogyakarta

Prof. Dr. Soekidjo Notoatmodjo. Prinsip-Prinsip Dasar Ilmu Kesehatan
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh  pada tanggal 29 Januari 2011 04:24¹

http://ayukajum.wordpress.com/2009/01/06/contoh-soal-statistika-non-parametrik/

http://forum-statistik.blogspot.com/2012/05/statistik-parametrik-vs-statistik-non.html http://irvandy1993.blogspot.com/2013/05/statistik-parametrik-dan-non-parametrik.html